Diskusi 3 Pengantar Ilmu Matematika Universitas Terbuka - Semester 1

SOAL

Silakan Tutor membuat ''Materi diskusi'' yang dapat mengukur capaian matakuliah yang diharapkan Modul 3, yaitu mahasiswa mampu menjelaskan konsep pernyataan, hubungan beberapa pernyataan dan cara menarik kesimpulan dari beberapa pernyataan berdasarkan hubungan secara logis

JAWABAN

Pernyataan adalah kalimat yang bisa benar atau bisa salah.

Contoh : “Indonesia Merdeka sejak tahun 1945”
Kalimat terbuka adalah jenis kalimat yang belum diketahui kebenarannya. Sehingga, untuk menentukan benar atau salahnya, kita perlu pengamatan lebih lanjut.
Contohnya : “30x tambah 4 sama dengan 16 loh”. “Aku tak bisa hidup tanpamu”

Ingkaran atau Negasi atau Penyangkalan (~)

Dari sebuah pernyataan, kita dapat membuat pernyataan baru berupa ingkaran atau negasi, yakni penyangkalan atas pernyataan tadi. Untuk lebih memahami hal ini, perhatikan tabel kebenaran ingkaran berikut:

p	~p
B S	S B

Ingkaran atau Negasi atau Penyangkalan (~)

Pernytaan Majemuk : Pernyataan Gabungan dari bberapa pernyataan tunggal yang di hubungkan dengan kata penghubung

Ada 4 pernyataan majemuk Sebagai Berikut :

1. Konjungsi (∧)

Konjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung "dan”. Sehingga, notasi “p ∧ q” dibaca “p dan q”. Berikut adalah tabel nilai kebenaran konjungsi.

p	q	p ^ q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	S

Ket. : P       = Pernyataan 1
          q       = Pernyataan 2
          p ^ q = p dan q
          B      = Benar
          S      = Salah

Dari tabel di atas, kita dapat melihat bahwa konjungsi hanya akan benar jika kedua pernyataan (p dan q) benar.
Contoh:

p: 3 adalah bilangan prima (pernyataan bernilai benar)
q: 3 adalah bilangan ganjil (pernyataan bernilai benar)
p ∧ q: 3 adalah bilangan prima dan ganjil (pernyataan bernilai benar)

2. Disjungsi (∨)

Disjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “atau”. Sehingga notasi “p ∨ q” dibaca “p atau q”. Berikut adalah tabel nilai kebenaran disjungsi.

p	q	p v q
B	B	B
B	S	B
S	B	B
S	S	S

Ket. : P       = Pernyataan 1
          q       = Pernyataan 2
          p v q = p atau q
          B      = Benar
          S      = Salah
Jika kita lihat pada tabel kebenaran, disjungsi hanya salah jika kedua pernyataan (p dan q) salah.
Contoh:

p: Paus adalah mamalia (pernyataan bernilai benar)
q: Paus adalah herbivora (pernyataan bernilai salah)
p ∨ q: Paus adalah mamalia atau herbivora (pernyataan bernilai benar)

3. Implikasi (⇒)

Implikasi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “jika… maka…” Sehingga notasi dari “p ⇒ q” dibaca “Jika p, maka q”. Adapun tabel nilai kebenaran dari implikasi yaitu sebagai berikut.

p	q	p => q
B	B	B
B	S	S
S	B	B
S	S	B

Ket. : P       = Pernyataan 1
          q       = Pernyataan 2
           p => q = jika p, maka q
          B      = Benar
          S      = Salah
Dari tabel terlihat bahwa implikasi hanya bernilai salah jika anteseden (p) benar, dan konsekuen (q) salah.

Contoh:

p: Andi belajar dengan aplikasi ruangguru. (pernyataan bernilai benar)
q: Andi dapat belajar di mana saja. (pernyataan bernilai benar)
p ⇒ q: Jika Andi belajar dengan aplikasi ruangguru, maka Andi dapat belajar dari mana saja (pernyataan bernilai benar)

4. Biimplikasi (⇔)
Biimplikasi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “… jika dan hanya jika”. Sehingga, notasi dari “p ⇔ q” akan dibaca “p jika dan hanya jika q”. Adapun tabel nilai kebenaran dari biimplikasi yaitu sebagai berikut.

p	q	p ⇔ q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	B

Ket. : P       = Pernyataan 1
          q       = Pernyataan 2
           p ⇔ q = p jika dan hanya q
          B      = Benar
          S      = Salah

Dari tabel kebenaran tersebut, dapat kita amati bahwa biimplikasi akan bernilai benar jika sebab dan akibatnya (pernyataan p dan q) bernilai sama. Baik itu sama-sama benar, atau sama-sama salah.

Contoh:

p: 30 x 2 = 60 (pernyataan bernilai benar)
q: 60 adalah bilangan ganjil (pernyataan bernilai salah)
p ⇔ q: 30 x 2 = 60 jika dan hanya jika 60 adalah bilangan ganjil (pernyataan bernilai salah).

Referensi:

Sharma S. N., Widiastuti N., Himawan C., dkk. (2017). Jelajah Matematika SMA Kelas XI Program Wajib. Jakarta: Yudisthira.